73. Use a desigualdade max-min e determine os limites superior e inferior para o valor de:

∫ 0 1 1 1 + x ² d x

Passo 1

Os intervalos de integração são [ 0 ,   1 ], certo? Sendo assim, o valor máximo ocorre quando:

f 0 = 1

E o valor mínimo ocorre quando:

f 1 = 1 2

Passo 2

Agora que já determinamos os valores máximos e mínimos do valor da integral, basta utilizarmos a desigualdade discutida na seção 3 do George. Se liga:

min ⁡ f ∙ ( b - a ) ≤ ∫ 0 1 1 1 + x ² d x ≤ max ⁡ f ∙ ( b - a )

Substituindo os valores encontrados, teremos:

1 2 . 1 ≤ ∫ 0 1 1 1 + x 2 ≤ 1.1

Sendo assim, temos um limite inferior de 1 2 e um limite superior de 1 .

Resposta

L i m i t e   s u p e r i o r = 1

L i m i t e   i n f e r i o r = 1 2

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