Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 73
73. Use a desigualdade max-min e determine os limites superior e inferior para o valor de:
Passo 1
Os intervalos de integração são ], certo? Sendo assim, o valor máximo ocorre quando:
E o valor mínimo ocorre quando:
Passo 2
Agora que já determinamos os valores máximos e mínimos do valor da integral, basta utilizarmos a desigualdade discutida na seção 3 do George. Se liga:
Substituindo os valores encontrados, teremos:
Sendo assim, temos um limite inferior de e um limite superior de .
Resposta
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Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 2 π x - 2 sen xd x
Se ∫ 0 9 f x d x = 37 e ∫ 0 9 g x d x = 16 , encontre ∫ 0 9 2 f x + 3 g x d x .
Se f for contínua em a , b , mostre que ∫ a bf x d x ≤ ∫ a b |f x | d x Use o resultado da parte a) para mostrar que ∫ 0 π 2f xs e nxd x ≤ ∫ 0 π 2f xd x
Seja f x = 0 se x for um número racional qualquer e f x = 1 se x for um número irracional qualquer. Mostre que f não é integrável em 0,1 .
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 0 π 2 x sen xd x ≤ π 2 8