Determine a integral definida:

∫ sec ⁡ θ 3 t g θ 3 d θ

Passo 1

Remanejando a equação integral:

∫ sec ⁡ θ 3 t g θ 3 d θ

∫ s e n θ 3 c o s 2 θ 3 d θ

Passo 2

Por substituição faremos:

u = c o s ⁡ ( θ 3 )

d u = - s e n ⁡ θ 3 d ⁡ θ 3 = - s e n ⁡ θ 3 d θ 3  

Passo 3

Substituindo na equação:

∫ s e n θ 3 c o s 2 θ 3 d θ = ∫ - 3 d u u 2 = 3 u + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais

Passo 4

Voltando para a variável θ :

3 u + C = 3 cos ⁡ θ 3 + C

Resposta

∫ sec ⁡ θ 3 t g θ 3 d θ =   3 cos ⁡ θ 3 + C  

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