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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 110

Determine a integral definida:

int sec ((theta)/(3)) t g ((theta)/(3)) d theta

Passo 1

Remanejando a equação integral:

int sec ((theta)/(3)) t g ((theta)/(3)) d theta

int (s e n ((theta)/(3)))/(c o s^2 ((theta)/(3))) d theta

Passo 2

Por substituição faremos:

u = c o s ( (theta)/(3) )

d u = - s e n ((theta)/(3)) d ((theta)/(3)) = - (s e n ((theta)/(3)) d theta)/(3)

Passo 3

Substituindo na equação:

int (s e n ((theta)/(3)))/(c o s^2 ((theta)/(3))) d theta = int - (3 d u)/(u^2) = (3)/(u) + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais

Passo 4

Voltando para a variável theta :

(3)/(u) + C = (3)/(cos ((theta)/(3))) + C

Resposta

int sec ((theta)/(3)) t g ((theta)/(3)) d theta = (3)/(cos ((theta)/(3))) + C

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