As integrações dos itens (a) e (b) podem ambas estar corretas? Explique.
Passo 1
Para resolver a integral dada, podemos utilizar qualquer uma das seguintes mudanças de variável:
Ou
Passo 2
Para a primeira substituição. Temos:
Substituindo de volta o valor de u, temos:
Passo 3
Para a primeira substituição. Temos:
Substituindo de volta o valor de v, temos:
Passo 4
Vemos, portanto, que as mudanças de variáveis, resultam em resultados diferentes, entretanto ambas estão corretas, já que as funções seno e cosseno apresentam o mesmo comportamento, a única diferença é que são defasadas de . Logo, comparando as respostas com a defasagem de , temos:
Assim, ambas as integrações estão corretas.