Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 13
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente.
Note que , de modo que
Note que dentro do intervalo de integração temos um ponto que anula o denominador: , de modo que devemos fazer
Para que a integral seja convergente, ambos os limites devem existir!
Passo 2
Vamos calcular a primitiva usando frações parciais:
Assim,
Desta forma, temos que e, além disso,
Portanto,
Assim,
Portanto,
Passo 3
Quando tomamos o limite , temos que
Portanto, o limite
Como esse limite não existe, nem precisamos nos preocupar com o outro: a integral diverge!
Resposta
Diverge.
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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
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