Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 13
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente.
Note que , de modo que
Note que dentro do intervalo de integração temos um ponto que anula o denominador: , de modo que devemos fazer
Para que a integral seja convergente, ambos os limites devem existir!
Passo 2
Vamos calcular a primitiva usando frações parciais:
Assim,
Desta forma, temos que e, além disso,
Portanto,
Assim,
Portanto,
Passo 3
Quando tomamos o limite , temos que
Portanto, o limite
Como esse limite não existe, nem precisamos nos preocupar com o outro: a integral diverge!
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Calcule os valores de p para os quais as integrais convergem: ∫ 1 2 d x x ( ln x ) p ∫ 2 ∞ d x x ( ln x ) p
Nos Exercícios 1-34, calcule as integrais sem usar tabelas.1- ∫ 0 ∞ d x x 2 + 1
Calcule a integral sem usar tabelasint_0^(oo) (16 * a r c t g (x))/(1 + x^2) d x