Calcule a integral definida.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral definida. A função cosseno é positiva no intervalo e negativa no intervalo . Se a integral não tivesse o módulo, ela seria zero pois a integral da parte negativa é exatamente igual a integral da parte positiva com sinal trocado. Assim, para esse problema, basta integrar até e multiplicar o resultado por :
No intervalo em que nós podemos tirar o módulo sem problemas!
Passo 2
Para calcular essa integral você deve lembrar que
Assim,
Fazendo a substituição , temos que . Portanto,
Passo 3
Agora podemos calcular a integral:
Logo,