Enunciado

Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação.

∫ θ 1 - π d θ

Passo 1

Aplicando a propriedade da integral de polinômio, temos:

∫ θ 1 - π d θ = θ 1 + 1 - π 1 + 1 - π + c = θ 2 - π 2 - π + c

Passo 2

Conferindo por derivação:

f x = θ 2 - π 2 - π + c

f ' x = 2 - π . θ 2 - π - 1 2 - π = θ 1 - π

Vemos, portanto, que a primitiva está correta!

Resposta

f x = θ 2 - π 2 - π + c

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Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.47. ∫ 1 2 3 u ² d u ²
Integrais de funções não positivas. Mostre que, se f for integrável, então: f x ≤ 0e ma ,b ⇒∫ a b f x d x ≤ 0
Integrais de funções não negativas. Use a desigualdade max-min para mostrar que, se f é integrável, então: f x ≥ 0e ma ,b ⇒ ∫ a b f x d x ≥ 0 .
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.57. f x = - 3 x 2 - 1 em [ 0 ,1 ]
Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.67. ∫ - 1 2 3 x 2 - 2 x + 1 d x