Integrais de funções não negativas. Use a desigualdade max-min para mostrar que, se é integrável, então:

Então galera, de acordo com o que a seção 3 do George nos mostra, temos que a desigualdade é dada da seguinte forma:

Ok!

Como , isso implica que a função é crescente em todo o intervalo dado, certo? Então temos que e, consequentemente, . Dessa forma, como e são valores positivos SEMPRE, já que , então as multiplicações:

e

Sempre serão positivas! E como a integral dada possui um resultado que está ENTRE esses valores, a única conclusão lógica é de o valor da integral também será positivo (ou nulo). Logo:

E essa é a demonstração, pessoal! 😉