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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 36

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f x = x 3 3 x 2 + 1  

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os pontos críticos

f ' x = 3 x 2 3 x 2 + 1 - x 3 ( 6 x ) 3 x 2 + 1 2

f ' x =   9 x 4 + 3 x 2 - 6 x 4 3 x 2 + 1 2

f ' x =   3 x 2 ( x 2 + 1 ) 3 x 2 + 1 2

Igualamos a zero

3 x 2 ( x 2 + 1 ) 3 x 2 + 1 2 = 0

x = 0

Pontos críticos: 0

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é sempre crescente

Passo 3

Assim, não temos extremos locais nem absolutos

Resposta

  1. f   é sempre crescente
  2. Não há extremos locais nem absolutos
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