Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 38

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem como solução. No entanto, este ponto não é um ponto crítico, pelo fato de não estar contido no intervalo do domínio da função.

Assim, caso existam extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto temos:

Resposta

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Suponha que f seja uma função contínua definida no intervalo fechado [ a , b ] .a) Que teorema garante a existência de máximo e mínimo absolutos para f ?b) Quais etapas você deve seguir para encontrar

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