Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 3

possui um valor mínimo absoluto? Um máximo absoluto? Em caso afirmativo, determine-os ou justifique sua ausência. Apresente todos os pontos críticos de .

Passo 1

A fim de descobrir se a função possui mínimos ou máximos absolutos, deve-se fazer a derivada da mesma e igualar este resultado a zero, ou seja, verificar se existe ponto crítico.

Caso haja pontos críticos, estes devem ser analisados dentro do domínio da função.

Passo 2

Logo, derivando a função:

A partir da derivada da função, temos que e são os pontos críticos.

Passo 3

Analisando os pontos críticos, observa-se que:

Para , é positivo;

Para , é negativo;

Então, o ponto é máximo local.

Ainda, não é necessário analisar o ponto , pois ele já está incluso nos valores e, portanto, a função não altera seu comportamento e é um máximo absoluto.

Passo 4

Também, para verificarmos se há mínimo absolutos, pode-se aplicar os limites com e . Fazendo isso, nota-se que ambos resultam em , ou seja, não há pontos em que a curva da função esteja descrescendo e, em algum ponto, passe a crescer.