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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 29

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

h t = 3 2 t 4 - t 6

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

h ' x = 6 t 3 - 6 t 5

Igualamos a zero

6 t 3 - 6 t 5 = 0

6 t 3 ( 1 + t ) ( 1 - t ) = 0

t = 0 ,   t = ± 1

Pontos críticos : - 1,0 , 1

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

h   é crescente nos intervalos - ∞ , 1 ⋃   ( 0,1 )

h é decrescente nos intervalos - 1,0 ⋃ ( 1 , ∞ )

Passo 3

Assim, temos que os valores mínimos locais de h 0 = 0 no ponto t = 0 e os valores máximo locais em h ( ± 1 ) = 1 2 no ponto t = ± 1 . Não há mínimo absoluto e o ponto de máximo absoluto é 1 2 em t = ± 1 -

Resposta

  1. h   é crescente nos intervalos - ∞ , 1 ⋃   ( 0,1 ) ; h é decrescente nos intervalos - 1,0 ⋃ ( 1 , ∞ )
  2. Mínimos locais de h 0 = 0 no ponto t = 0

Máximo locais em h ( ± 1 ) = 1 2 no ponto t = ± 1 .

Não há mínimo absoluto e o ponto de máximo absoluto é 1 2 em t = ± 1 -

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