Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 68
Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:
Passo 1
Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.
Encontrados os pontos críticos, é necessário ter noções do gráfico da função para classificá-los como máximo ou mínimo, global ou local.
Passo 2
Sabendo que , derivamos usando a regra da cadeia:
Passo 3
Calculando , teremos:
Passo 4
Calculando a segunda derivada, pela regra do quociente, teremos:
Como a segunda derivada é positiva, a concavidade é voltada para cima.
Passo 5
Substituindo o ponto na função original, temos:
Resposta
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Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f x = e x - 2 x em [ 0,1 ] .
Discuta o comportamento de valor extremo da função f x = xs e n 1 x ,x ≠ 0 . Quantos pontos críticos ela possui? Onde estão localizados no eixo x? f tem um mínimo absoluto? Um máximo absoluto?
Determine os valores das constantes a e b de modo que f x = a x 2 + b x tenha um máximo absoluto no ponto (1, 2).
Onde a função periódica f x = 2 e s e nx 2 assume seus valores extremos, e que valores são esses?
Prove que e x ≥ 1 + x se x ≥ 0 . Use o resultado do item (a) para provar que e x ≥ 1 + x + 1 2 x 2