Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:
Passo 1
Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.
Encontrados os pontos críticos, é necessário ter noções do gráfico da função para classificá-los como máximo ou mínimo, global ou local.
Passo 2
Sabendo que , derivamos usando a regra da cadeia:
Passo 3
Calculando , teremos:
Passo 4
Calculando a segunda derivada, pela regra do quociente, teremos:
Como a segunda derivada é positiva, a concavidade é voltada para cima.
Passo 5
Substituindo o ponto na função original, temos: