Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 8
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função
Passo 1
Opa, bora lá! Temos a função:
Temos que desenhar o gráfico na janela apropriada, pra isso a gente tem que pensar no domínio dessa função!
Como a função é polinomial o seu domínio são todos os reais, sem restrições! Agora vamos pra próxima preocupação, as raízes! Para zerar essa função devemos ter:
A janela apropriada deve conter essas três raízes.
Passo 2
Agora vamos pensar nos máximos e mínimos! Essa é uma função polinomial de grau 3 que passa pela origem então a gente pode imaginar que o máximo e mínimo sejam as concavidades da função.
Esses pontos vão estar mais ou menos no meio de duas raízes, então vamos fazer uma estimativa!
Pro primeiro temos:
Substituindo na função:
Agora pro segundo ponto:
Passo 3
Nosso intervalo de pode variar de . Já para vamos tomar um intervalo de . Assim, vamos tomar a seguinte janela obtendo a seguinte representação:
Prontinho!