Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.4 - Ex. 8
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função.
Passo 1
Olá, querido amigo. Pronto para mais uma resolução? Aqui precisamos encontrar uma janela retangular apropriada.
As janelas retangulares são áreas retangulares em um plano cartesiano que definem a região onde um gráfico de uma função será exibido. Essas janelas são essenciais para visualizar adequadamente o comportamento de uma função em um intervalo específico de valores de entrada.
A determinação de uma janela retangular apropriada depende das características da função e do que se deseja destacar ou examinar no gráfico. Aqui estão algumas considerações gerais ao encontrar janelas retangulares:
1. Intervalo de Entrada (Eixo x): Determine o intervalo de valores de entrada (eixo ) que você deseja incluir no gráfico. Isso pode ser feito identificando os pontos críticos da função, como interceptos , máximos, mínimos e pontos de inflexão.
2. Intervalo de Saída (Eixo y): Considere o intervalo de valores de saída (eixo ) que serão gerados pela função dentro do intervalo de entrada escolhido. Você pode estimar esse intervalo observando o comportamento geral da função e identificando seus valores extremos.
3. Inclusão de Pontos Críticos: Certifique-se de incluir todos os pontos críticos relevantes da função na janela retangular. Isso pode incluir interceptos e , máximos, mínimos e pontos de inflexão.
4. Espaço Adicional: Adicione um espaço adicional em ambos os eixos para garantir que o comportamento da função seja claramente visível. Isso pode ajudar a evitar que a curva da função fique muito próxima das bordas da janela.
Para a nossa função vamos analisar a sua raiz, seu domínio e sua imagem para que possamos analisar melhor qual será nossa janela retangular.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a raiz:
Agora vamos para o domínio.
Em relação ao domínio, temos que:
Como temos um , no conjunto dos reais nunca teremos
Sendo assim, temos que o domínio é:
O gráfico de é simétrico em relação à origem. Como temos o denominador sempre positivo, o sinal da função é determinado pelo numerador.
O alcance de depende dos valores do numerador e do denominador e como eles estão relacionados quando está mudando.
Passo 3
A linha vermelha mostra o comportamento do numerador, e a linha azul mostra o comportamento do denominador para todos os valores no domínio de
Quando assume valores muito grandes e positivos, a curva azul atinge valores positivos bastante altos em comparação com os valores positivos da linha vermelha. Então, a razão entre e será um valor muito pequeno e positivo no lado direito, o que significa que se aproxima de zero com valores positivos.
Quando assume valores muito grandes e negativos, a curva azul atinge valores positivos bastante altos em comparação com os valores negativos da linha vermelha. Então, a razão entre e será um valor negativo muito próximo de zero no lado esquerdo, o que significa que se aproxima de zero com valores negativos.
Resposta
Esboço de gráfico.