Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 84
Determine
Passo 1
Precisamos calcular um limite no infinito de uma função que envolve uma integral. Calma, não se assuste. Vamos começar por determinar que é tal que:
Só depois iremos resolver o limite utilizando as técnicas estudadas em capítulos anteriores.
Passo 2
Vamos começar por descobrir que é . Para isto, vamos resolver a integral indefinida associada a função. Isto é:
Resolvendo esta integral, temos:
Passo 3
Agora que resolvemos a integral indefinida, vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo para substituir os limites de integração na primitiva da função. Desta forma, temos:
Passo 4
Após descobrirmos que é , vamos substituir no limite.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.65 - Calcule as integrais ∫ x ln xd x ∫ x 2 ln xd x ∫ x 3 ln xd x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ x 4 ln xd x
67 – a) Use um SAC para calcular: ∫ 0 π 2 s e n n x s e n n x + cos n x d x onde n é um número inteiro positivo arbitrário. O seu SAC pode determinar o resultado?b) Em seguida, defina a integral qua
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.65 - Calcule as integrais ∫ x ln xd x ∫ x 2 ln xd x ∫ x 3 ln xd x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ x 4 ln xd x
67 – a) Use um SAC para calcular: ∫ 0 π 2 s e n n x s e n n x + cos n x d x onde n é um número inteiro positivo arbitrário. O seu SAC pode determinar o resultado?b) Em seguida, defina a integral qua
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.65 - Calcule as integrais ∫ x ln xd x ∫ x 2 ln xd x ∫ x 3 ln xd x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ x 4 ln xd x