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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 65d

Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.

65 - Calcule as integrais

  1. ∫ x ln ⁡ x   d x
  2. ∫ x 2 ln ⁡ x   d x
  3. ∫ x 3 ln ⁡ x   d x
  4. Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ x 4 ln ⁡ x   d x e depois confira se ela está correta calculando-a com um SAC.
  5. Qual é a fórmula para ∫ x n ln ⁡ x   d x ,   n ≥ 1 ? Confira a resposta com um SAC.

Passo 1

Resolveremos o item D, primeiramente de forma manual e depois conferir com o Maple:

Utilizaremos o método de substituição por partes:

∫ u   d v = u v -   ∫ v   d u

Consideraremos assim:

u = ln ⁡ x d v = x 4 d x

d u = u ' d x = 1 x d x

v =   ∫ x 4   d x = x 5 5

Subsittuindo:

∫ x 4 ⋅ ln ⁡ x d x = x 5 5 ⋅ ln ⁡ x - ∫ x 5 5 ⋅ 1 x d x

∫ x 4 ⋅ ln ⁡ x d x = x 5 5 ⋅ ln ⁡ x - ∫ x 5 5 x d x

∫ x 4 ⋅ ln ⁡ x d x = x 5 5 ⋅ ln ⁡ x - ∫ x 4 5 d x

∫ x 4 ⋅ ln ⁡ x d x = x 5 5 ⋅ ln ⁡ x - 1 5 ∫ x 4 d x

Logo:

∫ x 4 ⋅ ln ⁡ x d x = x 5 5 ⋅ ln ⁡ x - 1 5 ⋅ x 5 5 = x 5 5 ln ⁡ x - x 5 25

Passo 2

Resolveremos o item D, utilizando o software Maple.

- Criaremos um novo arquivo em modo folha de trabalho, seguindo os passos:

Arquivo > Novo > Modo Folha de Trabalho

Pronto agora utilizaremos o software para realizar o exercício solicitado.

Utilizaremos o seguinte comando:

O termo

Onde q4 é o nome da equação, ≔ é o sinal de recebe um valor, a expressão:

Int(x^4*ln(x),x); Significa que queremos integrar x 4 l n x em d x .

Para que seja exibido o resultado no software basta pressionar enter.

O software retornará da seguinte forma:

Assim fica resolvido este item utilizado o software.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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