Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 21
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo
Passo 1
A curva que ele deu é:
Elevando ao quadrado para retirar a raiz:
Assim, essa curva é a circunferência de raio centrada na origem, mas vamos pegar apenas a parte acima do eixo porque a função é a raiz positiva.
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a azul.
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a função verde:
O volume vai ser:
Como a expressão da circunferência é a parte positiva, vamos ter:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Resposta
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(Teorema de Papus para a elipse.) Considere que o conjunto A de todos os pontos (x,y) tais que ( x - α ) 2 a 2 + y - β 2 b 2 ≤ 1a ≥ 0eb ≥ 0 e situado no semiplano y ≥ 0 . Mostre que o volume do sólido
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