Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 2d
Determine se existe nos seguintes casos:
Passo 1
E aí, pessoal!! Quem vem pra mais um exercício com o Responde Aí? Vamo lá :D
Lembrando de como é resolvido o limite de uma função só, se ela tiver duas variáveis o procedimento é o mesmo. Então, nada de se assustar hehe.
Tendo tendendo ao ponto dado, vamos verificar se a função se torna indefinida nesse mesmo ponto. Caso isso aconteça, precisamos manipular a função de tal modo que o limite passe a existir. Mas de início, podemos apenas substituir as coordenadas do ponto na nossa função e verificar o seu resultado.
Passo 2
Então, se substituirmos o ponto no nosso limite, teremos:
Como a substituição direta deu um resultado indeterminado, vamos resolver o limite de outra forma. Vamos aplicar uma substituição de acordo com os valores para os quais cada variável tende.
Já que temos tendendo a quando tende a , podemos usar a seguinte substituição:
Passo 3
Logo, aplicando a substituição:
Então:
Pelo fato de o limite após a substituição ter resultado em um valor indeterminado ainda, isso mostra que o limite não existe.
Visto que os dois limites resultaram em valores iguais, podemos concluir que o limite principal existe e terá esse mesmo valor:
E, portanto, a função não é contínua no ponto .