Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 5c
5- Sejam e
c)Justifique porque os valores encontrados em a) e b) são diferentes
Passo 1
c)Galera, aqui nós temos que lembrar que o seguinte Teorema:
Só é válido de for uma função diferenciável em
Então, vamos checar se a nossa função é realmente diferenciável em Pra fazer isso, vamos usar a definição de diferenciabilidade:
Assim,
Cara, se a gente aproximar por pontos sobre a reta
Uebaaa, como o nosso limite (graças a God) não convergiu para zero, nós temos que a função não é diferenciável no ponto . Isso explica porque os itens a e b deram resultados diferentes, já que o teorema acima não é válido nesse caso.
Resposta
A função não é diferenciável em
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → .c) f x ,y = e x + y em P 0 ,1 .
Nos exercícios de 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados. 2 )f x ,y = x 2 - y 2 , P 1 ,2n ad i r e ç ã od e çã v → = 2 i → + 2 j → .
Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → .b) f x ,y = 2 x + y em P - 1 ,2 .
Nos exercícios de 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados. 4 )f x ,y = 2 x + 3 y , P - 1 ,2n ad i r e ç ã od ar e t ay = 2 x çã .
Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → . f x ,y = 2 x 2 + 2 y 2 em P 1 ,1 .