Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 19
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe:
Passo 1
Bom galera, o primeiro passo pra calcular limites é sempre substituir o valor pro qual a variável tende:
O problema é que achamos uma indeterminação! E agora?
Pra esse problema a gente já tem que saber uma coisinha sobre limite tendendo a infinito que é:
Hmmmm e se a gente conseguisse anular vários termos com isso? Nós conseguimos!
Repara na carinha desse termo: é uma constante dividida por uma potência de . Se a gente fizer esses termoa aparecerem, a gente simplifica bem a expressão.
E a estratégia pra fazer isso é dividir tudo pela maior potência de .
Passo 2
Beleza, a gente pega a função dentro do limite e coloca em evidência o que tá elevado ao maior número, fica bem assim:
Arrumando os expoentes dentro dos parênteses:
Cortando :
Passo 3
Pronto, agora lembra que a gente pode aplicar o limite separadamente em uma soma, produto ou quociente?
Os limites de constante são iguais às próprias constantes:
E agora a mágica que falamos lá no passo 1. Esses termos se anulam:
Então a expressão fica:
Portanto,
E aí? Entendeu tudinho?