underset(x - - 1^+)(lim) (x)/(x^2 - 1)

Enunciado

Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de .

Quando aplicamos o limite, pela regra: o limite do quociente e o quociente dos limites,

Aplicando o limite da subtração (o limite da subtração é a subtração dos limites), a nossa conta fica assim ó:

Sabendo que pois não depende de e substituindo,

Teremos que o denominador se anula, mas o numerador não, então esse limite tende à .

Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?

Perceba que, usando Bháskara em , teremos que são raízes, então reescreveremos

Substituindo as igualdades lá no limite,

Como se aproxima de , o numerador assume valores positivos, da mesma maneira, o denominador fica positivo. Ou seja,