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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 24

Determine o limite ou explique por que ele não existe.

lim x → 0 ⁡   c o s   2 x   -   1 s e n   2 x  

Passo 1

Para calcular o limite, devemos notar que é possível manipular a expressão para obter os seguintes limites fundamentais:

l im x → 0   ⁡ s e n x x =   l i m x → 0     x s e n x   =   1  

lim x → 0   ⁡ c o s ( x )   -   1 x =   l i m x → 0     x c o s ( x )   -   1   =   0  

Passo 2

Manipulando a expressão:

lim x → 0 ⁡   c o s   2 x   -   1 s e n   2 x     =   l i m x → 0   c o s   2 x   -   1 s e n   2 x       ∙   2 x 2 x

l i m x → 0   c o s   2 x   -   1 2 x     ∙   2 x s e n   2 x    

Passo 3

Aplicando as propriedades de limite:

l i m x → 0   c o s   2 x   -   1 2 x     ∙   l i m x → 0   2 x s e n   2 x    

0   ∙   1   =   0

Resposta

lim x → 0 ⁡   c o s   2 x   -   1 s e n   2 x     =   0

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