Prove a parte (ii) do Teorema de Limite 13 (2.5.3): Se for um inteiro positivo qualquer, então:
Passo 1
Bora lá. Pra isso vamos usar a definição 2.5.1. Seja , se para todo , não importa o quão pequeno, existir um tal que , então
Como :
Passo 2
Da definição de módulo:
Como queremos tal que , a definição de módulo que usaremos é a negativa, fazendo com que fiquemos com:
Conclusão que chegamos é que se para todo , não importa o quão pequeno, existir um número tal que , então será verdade .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)