Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 66
Prove a parte (ii) do Teorema de Limite 13 (2.5.3): Se for um inteiro positivo qualquer, então:
Passo 1
Bora lá. Pra isso vamos usar a definição 2.5.1. Seja , se para todo , não importa o quão pequeno, existir um tal que , então
Como :
Passo 2
Da definição de módulo:
Como queremos tal que , a definição de módulo que usaremos é a negativa, fazendo com que fiquemos com:
Conclusão que chegamos é que se para todo , não importa o quão pequeno, existir um número tal que , então será verdade .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 2)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x = 2],[(x^2)/(2) s e x2]])
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 3)(lim) (|x - 1|)/(x - 1)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1 ⁻)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) ⁻
Suponha que exista r0 tal que f x ≥ pxp + r . Prove que lim x → p ⁻ f x ≥ 0 ⁻ desde que o limite exista.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1)(lim) (f (x) - f (1))/(x - 1) , o n d e f (x) = {[[x + 1 s e x = 1],[2 x s e x1]])