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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 12

Determine o limite ou explique porque ele não existe   l i m x → 1     1 - x 1 - x

Passo 1

Observando o limite, dá pra perceber que vamos precisar de algumas regrinhas, então vamos já relembrando antes de iniciar, blz ?

Partiu ?

Para começar, vamos simplificar nossas contas, ou seja, vamos tentar reescrever nosso denominador. Basta lembrar que se tivermos a - b a + b = a 2 - b 2 . Nosso caso,

x 4 - a 4 = x 2 - a 2 ( x 2 + a 2 )

Substituindo,

lim ⁡   x → a x 2 - a 2 x 4 - a 4 =   l i m x → a   x 2 - a 2 x 2 - a 2 ( x 2 + a 2 )

Podemos cancelar termos em comum, deixando nossa conta da seguinte forma:

l i m x → a   x 2 - a 2 x 2 - a 2 ( x 2 + a 2 )     l i m x → a   1 x 2 + a 2 = 1 2 a 2

Resposta

lim ⁡   x → a x 2 - a 2 x 4 - a 4 =   1 2 a 2  

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lim y → - 4 ⁡ 3 y + 4 3
lim x → 3 ⁡ 4 x + 1
lim t → 4 ⁡ 2 t t 2 - 4
lim x → 2 ⁡ x - 1 3
lim x → 3 ⁡ x 2 - 5