Enunciado

Determine o limite ou explique porque ele não existe   l i m x → 1     1 - x 1 - x

Passo 1

Observando o limite, dá pra perceber que vamos precisar de algumas regrinhas, então vamos já relembrando antes de iniciar, blz ?

Partiu ?

Para começar, vamos simplificar nossas contas, ou seja, vamos tentar reescrever nosso denominador. Basta lembrar que se tivermos a - b a + b = a 2 - b 2 . Nosso caso,

x 4 - a 4 = x 2 - a 2 ( x 2 + a 2 )

Substituindo,

lim ⁡   x → a x 2 - a 2 x 4 - a 4 =   l i m x → a   x 2 - a 2 x 2 - a 2 ( x 2 + a 2 )

Podemos cancelar termos em comum, deixando nossa conta da seguinte forma:

l i m x → a   x 2 - a 2 x 2 - a 2 ( x 2 + a 2 )     l i m x → a   1 x 2 + a 2 = 1 2 a 2

Resposta

lim ⁡   x → a x 2 - a 2 x 4 - a 4 =   1 2 a 2  

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Prove que o teorema 2.4 . 6 :Se lim x → a ⁡ f x = - ∞ e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é uma constante não-nula, então i se c0 , lim x → a ⁡ f x ∙ g x = - ∞ i i se c0 , lim x → a ⁡ f x ∙ g x = + ∞
Prove que o teorema 2.4 . 3 i i :Se r for um inteiro positivo qualquer, então lim x → 0 - ⁡ 1 x r = - ∞ s e rf o rí m p a r + ∞ s e rf o rp a r í
Prove que o teorema 2.4 . 4 i i :Se a for um número real qualquer e se lim x → a ⁡ f x = 0 e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é uma constante não nula, entãoSe c0 e se f x → 0 por valores negativos de f x
underset(x - - 2)(lim) (8)/(3 x + 2)
underset(y - - 4)(lim) root(3)(3 y + 4)