Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 39
Determine o limite infinito.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte limite:
Primeiramente, vamos reescrever o limite sabendo que :
Ainda de acordo com o enunciado, o resultado desse limite é um número que tende ao infinito.
Mas qual infinito? Positivo ou negativo??
Para descobrirmos isso, teremos que estudar bem o nosso limite.
Como assim??
Bom... basicamente vamos ver o que acontece com o sinal do numerador e do denominador quando (quando tende a pelos números menores que ele).
Portanto, com os sinais de cada um, podemos definir o sinal geral do nosso limite!!
Ah, a gente pode fazer isso por conta da seguinte propriedade:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Analisando primeiramente o numerador, temos:
Veja que o numerador tende a um número positivo e próximo de .
Passo 3
Agora, analisando o denominador, temos:
Vamos verificar o que acontece quando no círculo trigonométrico do seno (no ponto verde):
Perceba que o seno tende a pelo lado negativo, logo o limite tende a um número negativo próximo de zero.
Passo 4
Dessa forma, temos que a divisão de um número positivo por um número negativo próximo de zero.
Assim, nosso limite tenderá a um número infinito e negativo, ou seja:
Analisando parte do gráfico da função no ponto de interesse (em azul):
Podemos então, confirmar o limite tende a .