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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 36

Determine o limite infinito.

lim x → 0 + ⁡ l n sin ⁡ x

Passo 1

E aí, galerinha! 😊

Nesse problema queremos mostrar que o limite lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ sin ⁡ x tende ao infinito.

Tem ideia de como fazer isso? 😬

Quando se trata de limite, temos que analisar os valores que as funções tendem a assumir quando a variavel se aproxima de um determinado valor.

Então temos que ter em mente que não estamos buscando o valor exato, estamos buscando o valor que a função tende a assumir.

Veja só! 😉

Passo 2

Analisaremos o limite de:

lim x → 0 + ⁡ l n sin ⁡ x

Como sabemos que quando:

x → 0 +

A função seno tende a 0 mas como x é positivo seno tambem é positivo, ou seja

sin ⁡ x → 0 +

Dessa forma, temos que

lim x → 0 + ⁡ l n sin ⁡ x = ln ⁡ 0 +

Quando x tende a 0 em ln ⁡ x , sabemos que o resultado tende a - ∞ , ou seja

lim x → 0 + ⁡ l n sin ⁡ x = - ∞

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Analisando parte do gráfico da função l n sin ⁡ x :

Plotando o gráfico da função com o auxilio de um software, temos

Podemos então, confirmar o que foi encontrado no passo 2:

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = - ∞

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = - ∞

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Seja x 2 s e n1 / x , x0 x ,x0 Determine a) lim x → 0 + ⁡ f ( x ) b)lim x → 0 + ⁡ f ( x ) c) Com base em suas conclusões nos itens (a) e (b), você pode dizer algo a respeito de lim x → 0 ⁡ f ( x ) ? J
Determinea) lim x → 400 + ⁡ x b)lim x → 400 - ⁡ x c) Com base em suas conclusões nos itens (a) e (b), você pode dizer algo a respeito de lim x → 400 ⁡ x ? Justifique suas respostas
Dado ϵ0 , determine um intervalo I = 4 - δ , 4 ,δ0 , tal que se x estiver em I , então 4 - xϵ . Qual limite é verificado e qual o seu valor?
Dado ϵ0 , determine um intervalo I = 5 ,5 + δ ,δ0 , tal que se x estiver em I , então x - 5ϵ . Qual limite é verificado e qual o seu valor?
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 4 )g s = { s + 3 ,s es ≤ - 2 3 - s ,s e - 2s a ) lim s → - 2 + ⁡ g s ;