Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

3 )   f t = { t + 4 ,   s e   t ≤ - 4 4 - t ,   s e - 4 < t  

a ) lim t → - 4 + ⁡ f t ;

b ) lim t → - 4 - ⁡ f t ;

c ) lim t → - 4 ⁡ f t .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função f ( t ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -4 pela direita, t > - 4 . Para esses valores:

lim t → - 4 + ⁡ f t = lim t → - 4 + ⁡ 4 - t = 4 - - 4 = 8

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -4 pela esquerda, t ≤ - 4 . Para esses valores:

lim t → - 4 - ⁡ f t = lim t → - 4 - ⁡ t + 4 = - 4 + 4 = 0

O limite bilateral lim t → - 4 ⁡ f t só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim t → - 4 + ⁡ f t ≠ lim t → - 4 - ⁡ f t

Então, lim t → - 4 ⁡ f t não existe.

Resposta

a ) lim t → - 4 + ⁡ f t = 8

b ) lim t → - 4 - ⁡ f t = 0

c ) lim t → - 4 ⁡ f x   n ã o   e x i s t e .

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