Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.2 - Ex. 37
Determine o limite infinito.
Passo 1
E aí! como vai?
Nesse problema foi dado o limite
Nosso objetivo é mostrar que esse limite tende a infinito.
Tem ideia de como fazemos isso?
Nesses casos, a primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento da função quando é igual ao valor que ele tende, no caso, .
Como nossa função é uma razão entre dois polinômios, analisando o polinômio do numerador vemos que em ele não é zerado.
Já no denominador, se fizermos a mesma analise vamos perceber que ele será zerado.
Logo, uma maneira de calcular esse limite aplicar o método da substituição.
Esse método consiste em substituir pelo valor que ele tende a assumir.
Veja só!
Passo 2
O limite é dado por
Se fizermos , chegamos em
Caímos em uma fração cujo denominador é ... normalmente diríamos que essa fração não existe, mas aqui estamos trabalhando com limite, então na verdade o denominador não resulta em um zero absoluto, ele na verdade tende a um valor que é tão pequeno que é próximo de .
O que acontece quando dividimos um numero relativamente grande por um numero quase ?
Por exemplo
Percebeu que ele tende a um numero cada vez maior?
A mesma coisa acontece no nosso limite.
Portanto, como o numerador é negativo, podemos dizer que
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!