Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 2a

Seja f definida R . Suponha que underset(x -> 0)(lim) (f (x))/(x) = 1 . Calcule

underset(x -> 0)(lim) (f (3 x))/(x)

Passo 1

Se supormos que existam funções g (u) e u = f (x) , onde g ou é contínua em a ou não está definida em a , tais que:

F (x) = g (u) onde u = f (x) , x in D_f , underset(x -> p)(lim) f (x) = a ( u -> a para x -> p )

e que underset(u -> a)(lim) g (u) exista. Então:

underset(x -> p)(lim) F (x) = underset(u -> a)(lim) g (u)

Então vamos mexer nessa função para encontrar quem é u .

Passo 2

Vamos fazer manipulações então, vamos multiplicar e dividir a expressão por 3 :

underset(x -> 0)(lim) (f (3 x))/(x) = underset(x -> 0)(lim) (3 * f (3 x))/(3 * x) = 3 (underset(x -> 0)(lim) (f (3 x))/(3 x))

Repara que agora o termo que está dentro de f é igual ao denominador, como no enunciado.

Agora vamos fazer uma mudança de variável:

u = 3 x

Temos então que u -> 0 para x -> 0 :

3 (underset(x -> 0)(lim) (f (3 x))/(3 x)) = 3 (underset(u -> 0)(lim) (f (u))/(u)) = 3 * 1 = 3

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (f (3 x))/(x) = 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x - x 2 1 - x
Para f x = 2 x - 1 ln ⁡ x encontre cada o seguinte limite: lim x → 1 - ⁡ f ( x )
Para f x = 2 x - 1 ln ⁡ x encontre cada um dos seguintes limites: lim x → 0 + ⁡ f ( x )
Para f x = 2 x - 1 ln ⁡ x , use as informações das partes (a)-(d) para fazer um esboço grosseiro do gráfico de f .(a) lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 0 (b) lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = + ∞ (c) lim x → 1 - ⁡ f ( x )
Para f x = 2 x - 1 ln ⁡ x encontre cada o seguinte limite: lim x → 1 + ⁡ f ( x )