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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 64

Determine o limite:

underset(x -> 0^+)(lim) x ( ln x )^2

Passo 1

Sabemos que ln x não está definido para x = 0 , então vamos usar L’Hôpital para fugirmos da indeterminação.

Primeiro, vamos reescrever o limite como um quociente:

underset(x -> 0^+)(lim) (( ln x )^2)/((1)/(x))

Agora a gente já pode aplicar L’Hôpital...

Passo 2

Vamos derivar a função de cima e a de baixo...

underset(x -> 0^+)(lim) (( ln x )^2)/((1)/(x)) = underset(x -> 0^+)(l i m) (2 ( ln x ) ((1)/(x)))/(- (1)/(x^2)) = underset(x -> 0^+)(l i m) (2 ln x)/(- (1)/(x))

Vamos derivar de novo...

underset(x -> 0^+)(l i m) ((2)/(x))/((1)/(x^2)) = underset(x -> 0^+)(l i m) (2 x^2)/(x) = underset(x -> 0^+)(l i m) 2 x = 0

E encontramos o limite procurado😉

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) x ( ln x )^2 = 0

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