Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 41

Encontre o limite.

underset(x -> 0^+)(lim) ( - (1)/(ln x) )^x

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem aplicando a propriedade do logarítiomo e exponencial pra descer esse expoente. Ficamos com:

underset(x -> 0^+)(lim) e x p ( ln (- (1)/(l n x))^x )

underset(x -> 0^+)(lim) underset(x -> 0^+)(lim) e x p ( x ln (- (1)/(ln x)) )

Isso pode ainda ser reescrito como:

e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(l n x)))/((1)/(x))

Passo 2

Com isso nós temos:

e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(l n x)))/((1)/(x)) = e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(l n 0)))/((1)/(0)) = e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(- oo)))/(oo) = e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (0))/(oo)

exp 0 = 1

Resposta

1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) s e n x * l n x
O que acontece se você tentar usar a Regra de l’Hôspital para encontrar o limite? Calcule o limite usando outro método. lim x → π / 2 - ⁡ sec ⁡ x tan ⁡ x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 2 ⁡ 1 2 x - 4 - 1 x - 2