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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 41

Encontre o limite.

underset(x -> 0^+)(lim) ( - (1)/(ln x) )^x

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem aplicando a propriedade do logarítiomo e exponencial pra descer esse expoente. Ficamos com:

underset(x -> 0^+)(lim) e x p ( ln (- (1)/(l n x))^x )

underset(x -> 0^+)(lim) underset(x -> 0^+)(lim) e x p ( x ln (- (1)/(ln x)) )

Isso pode ainda ser reescrito como:

e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(l n x)))/((1)/(x))

Passo 2

Com isso nós temos:

e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(l n x)))/((1)/(x)) = e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(l n 0)))/((1)/(0)) = e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (- (1)/(- oo)))/(oo) = e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (0))/(oo)

exp 0 = 1

Resposta

1

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