Exercícios de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule o seguinte limite usando L’Hospital:

Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:

Calcule o limite:

Calcule:

Calcule

Calcule:

Calcule

Calcule:

Calcule, caso exista, .

Calcule:

Calcule:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Um avião de caça sobrevoa uma cidade percorrendo uma trajetória retilínea conforme a figura baixo. Sua posição escalar sobre tal trajetória é uma função do tempo e , onde t é o tempo medido em minutos. A distância entre o caça e a cidade é dada por

1. Calcule os limites laterais

E em seguida decida sobre a existência de

2. Determine a velocidade escalar do avião para cada t real
3. Dada , encontre
4. Sabendo que , determine
5. Em quais instantes o avião se aproxima e em quais ele se afasta da cidade?

Calcule os limites:

Seja . Determine:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcular:

Calcule o limite

Calcule o limite:

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Encontre o valor de que satisfaz a igualdade:

Calcule o limite:

Calcule o limite:

Calcule o limite

Calcule o seguinte limite:

Para que valores de e o limite

existe?

Calcule o limite

Para distintos valores de

Calcule os seguintes limites (pode usar a Regra de L’Hôpital):

O valor do limite

é:

3a) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista:

3b) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista:

Calcule os limites

Calcule os limites:

Calcule os limites

Calcule:

Resolva:

Calcule o seguinte limite:

Calcule os limites:

O valor de , onde é:

2. -1
5. 1

Calcule o limite:

Calcule o limite:

Calcule, caso exista, .

Calcule o seguinte limite:

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

a) Calcule os seguintes limites

Calcule os limites:

Calcule:

Calcule, caso exista, o seguinte limite: .

Calcule os seguintes limites:

c)

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Calcule os seguintes limites:

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Calcule:

Resolva os itens abaixo:

Determine o valor de para que a função definida abaixo seja contínua em . Justifique sua resposta.

Calcule o limite:

Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de L’Hôpital (Deve exibir as formas indeterminadas):

Calcule o seguinte limite:

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

5) Calcule cada um dos limites abaixo.

i)

Calcule

Calcule:

O limite é uma indeterminação do tipo . Ele pode ser calculado, observando-se que

Vimos no primeiro exercício que . Assim, como a função exponencial é contínua, temos que

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

O limite é uma indeterminação do tipo . Ele pode ser calculado, observando-se que

Vimos no primeiro exercício que . Assim, como a função exponencial é contínua, temos que

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Calcule cada um dos limites abaixo.

Calcule cada um dos limites abaixo.

Calcule

Use a Regra de L'Hôspital e as propriedades para calcular os seguintes limites:(Justifique cada etapa do cálculo indicando as propriedades usadas).

(b)

Calcule o limite

Calcule

Sejam . Calcule

Use a Regra de L'Hôspital e as propriedades para calcular os seguintes limites:(Justifique cada etapa do cálculo indicando as propriedades usadas).

(b)

Use a Regra de L'Hôspital e as propriedades para calcular os seguintes limites:(Justifique cada etapa do cálculo indicando as propriedades usadas).

(a)

Use a Regra de L'Hôspital e as propriedades para calcular os seguintes limites:(Justifique cada etapa do cálculo indicando as propriedades usadas).

(d)

Calcule o seguinte limite caso exista:

Q01b) Calcule

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Calcule o limite.

Calcule

g)

Calcule o limite:

Calcule o seguinte limite :

Calcule o seguinte limite:

Calcule o seguinte limite caso exista:

O valor do limite

É igual a:

Calcule, se existirem, os limites abaixo

Calcule o limite

Calcule o limite

Se um objeto de massa m é solto a partir do repouso, um modelo para sua velocidade v após t

segundos, levando-se em conta a resistência do ar, é

onde g é a aceleração da gravidade e c é uma constante positiva. Para um valor fixo de t, use a Regra de L’Hospital para calcular , o que você pode concluir sobre a velocidade de um objeto caindo no vácuo?

Calcule

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso existam:

Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

Calcule:

Calcule os limites:

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (Deve exibir as formas indeterminadas):

Calcule

q)

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique o por quê.

Calcule os limites: