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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 40

Encontre o limite.

underset(x -> 0^+)(lim) ( e^(2 x) - 1 )^x

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem aplicando a propriedade do logarítiomo e exponencial pra descer esse expoente. Ficamos com:

underset(x -> 0^+)(lim) e x p ( ln (e^(2 x) - 1)^x )

underset(x -> 0^+)(lim) underset(x -> 0^+)(lim) e x p ( x ln (e^(2 x) - 1) )

Isso pode ainda ser reescrito como:

e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (x))/((1)/(x))

Passo 2

Com isso nós temos:

e x p underset(x -> 0^+)(lim) (ln (x))/((1)/(x)) = exp ((1)/(oo)) = exp (0) = 1

Resposta

1

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