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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 44

Encontre o limite.

underset(x -> 0^+)(lim) - l n x^x

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem aplicando a propriedade do logarítiomo e exponencial pra descer esse expoente. Ficamos com:

underset(x -> 0)(- lim) e x p ( ln (l n x)^x )

underset(x -> 0)(- lim) e x p ( x ln (l n x)^() )

- exp underset(x -> 0)(lim) (ln ( l n x ))/((1)/(x))

Passo 2

Aplicando a regra de l’hospital temos então:

- exp underset(x -> 0)(lim) ((1)/(x l n x))/(- (1)/(x^2))

- exp underset(x -> 0)(lim) - (x)/(ln x) = - exp 0 = - 1

Resposta

- 1

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