Determine o limite:

lim x → 0 + ⁡ x - 1 l n x  

Passo 1

O limite resulta em uma indeterminação da forma 0 0 .

Para fugir da indeterminação, vamos fazer f x = x - 1 l n x . Agora vamos fazer o logaritmo dos dois lados:

ln ⁡ ( f x ) = ln ⁡ x - 1 l n x =   - 1 ln ⁡ x ln ⁡ x

Isso resulta em: ln ⁡ f ( x ) = - ln ⁡ x ln ⁡ x =   - 1

Passo 2

Então, lim x → o + ⁡ ln ⁡ f ( x ) = - 1 , elevando os dois lados à exponencial...

lim x → o + ⁡ e ln f  ⁡ x = e - 1

lim x → o + ⁡ f ( x ) = 1 e

E encontramos o limite procurado😉

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x - 1 l n x   = 1 e

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