Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 43
Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Pra começar, a gente chama o limite de . Vamos tentar substituir o valor do no limite pra ver no que dá. Substituindo,
Pra sair dessa furada, vamos recorrer ao nosso amigo número de Neper.
Passo 2
Um número qualquer que seja uma potência pode ser reescrito assim:
Então vamos fazer isso com nosso limite!
Como a base é constante, o limite só depende do expoente!
Passo 3
Agora vamos mexer nesse limite do expoente. Lembra dessa propriedade de logaritmo?
Vamos usar, já separando em dois limites!
O primeiro fica assim:
E o segundo vai precisar de um L’Hospitalzinho. Aplicando, tomando cuidado com a regra da cadeia e do produto na derivada do numerador:
Arrumando,
Passo 4
Juntando os dois limites:
Mas esse é o limite do expoente! Não podemos esquecer da base.