Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital.

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 x 2 - x - 6

Passo 1

Pra começar, vamos dar uma fatorada nesse limite.

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 x 2 - x - 6 = lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 ( x - 3 ) ( x + 2 )

Fazendo o mmc:

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 x 2 - x - 6 = lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 x + 2

Beleza, podemos cortar o x - 3 que causava a indeterminação!

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 x 2 - x - 6 = lim x → 3 ⁡ 1 x + 2

E substituindo,

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 x 2 - x - 6 = 1 3 + 2

Chegamos em:

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 x 2 - x - 6 = 1 5

Não me pergunte porque essa questão está no capítulo de L’Hospital! Não teve nenhum momento em que a gente precisava usar!

Resposta

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 5 x 2 - x - 6 = 1 5

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