Determine o limite

lim x → ∞ ⁡ t g - 1 ⁡ ( x )

Passo 1

Para resolver o limite, precisamos entender que t g - 1 ( x )   =  arctg ⁡ ( x )

Passo 2

Como t g - 1 ⁡ ( x ) é a função inversa de t g   ( x )

Considerando lim x → ∞ ⁡ t g - 1 ⁡ ( x )   =   y

Podemos afirmar que

lim θ → y ⁡ t g ( θ )   =   + ∞

Analisando o comportamento da função tangente, temos que o único valor, entre 0 ° e 2 π   , para o qual a tangente tende ao infinito é θ   =   π 2

Logo, sabendo que

lim θ → π 2 ⁡ t g ( θ )   =   + ∞

Temos que

lim x → ∞ ⁡ t g - 1 ⁡ ( x )   =   π 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ t g - 1 ⁡ ( x )   =   π 2

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