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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 53

Determine o limite

underset(x -> oo)(lim) t g^(- 1) ( x )

Passo 1

Para resolver o limite, precisamos entender que t g^(- 1) ( x ) = arctg ( x )

Passo 2

Como t g^(- 1) ( x ) é a função inversa de t g ( x )

Considerando underset(x -> oo)(lim) t g^(- 1) ( x ) = y

Podemos afirmar que

underset(theta -> y)(lim) t g ( theta ) = + oo

Analisando o comportamento da função tangente, temos que o único valor, entre 0 ° e 2 pi , para o qual a tangente tende ao infinito é theta = (pi)/(2)

Logo, sabendo que

underset(theta -> (pi)/(2))(lim) t g ( theta ) = + oo

Temos que

underset(x -> oo)(lim) t g^(- 1) ( x ) = (pi)/(2)

Resposta

underset(x -> oo)(lim) t g^(- 1) ( x ) = (pi)/(2)

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