Use a continuidade para avaliar o limite.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar o seguinte limite:

underset(x -> pi)(lim) sen ( x + sen x )

Devido ao fato de x e sen x serem contínuos no conjunto dos reais, a sua soma x + sen x também deve ser contínua. Sendo assim, a função composta f (x) = se n (x + sen x) também é contínua no conjunto dos reais.

Passo 2

O número pi está dentro do domínio de f ( x ) , sendo assim f é contínua em x = pi e:

underset(x -> pi)(lim) f ( x ) = f (pi) = sen (pi + sen pi) = sen pi = 0

Resposta

underset(x -> pi)(lim) sen ( x + sen x ) = 0

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