Use a continuidade para avaliar o limite.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar o seguinte limite:

underset(x -> pi)(lim) sen ( x + sen x )

Devido ao fato de x e sen x serem contínuos no conjunto dos reais, a sua soma x + sen x também deve ser contínua. Sendo assim, a função composta f (x) = se n (x + sen x) também é contínua no conjunto dos reais.

Passo 2

O número pi está dentro do domínio de f ( x ) , sendo assim f é contínua em x = pi e:

underset(x -> pi)(lim) f ( x ) = f (pi) = sen (pi + sen pi) = sen pi = 0

Resposta

underset(x -> pi)(lim) sen ( x + sen x ) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → 4 ⁡ x 2 = 16
63) De uma definição para cada um dos limites:b ) underset(x - - oo)(lim) f (x) = + oo
63) De uma definição para cada um dos limites:a ) underset(x - + oo)(lim) f (x) = - oo
63) De uma definição para cada um dos limites:c ) underset(x - - oo)(lim) f (x) = - oo
Prove a parte i do Teorema do Limite 12 ( 2.4 . 4 ) se “ x → a ” for substituído por “ x → + ∞ ”