Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 15
Encontre o limite
Passo 1
Bom galera, nesse exercício estamos interessados encontrar o limite de:
Como o não é um número que podemos substituir, vamos usar a nossa imaginação! Então no lugar de você pode fazer uma conta rápida substituindo um enorme, como .
Mas vamos entender mais a fundo esse tipo de problema!
Passo 2
Temos uma função do tipo:
Onde é um polinômio dado por:
A medida que assumimos maiores o também fica maior, certo?! Então é justo dizer quando vamos pro infinito temos:
Beleza, mas na nossa função temos o “dividindo” o infinito! Agora, imagina as seguintes divisões:
Quanto maior �� o meu denominador, mais o resultado se aproxima de zero, certo?! Então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x x - 1
Prove que lim x → + ∞ x 2 - 4 = + ∞ , mostrando que para todo N0 existe um M0 tal que se xM então x 2 - 4N
Prove que lim x → - ∞ 8 x + 3 2 x - 1 = 4 , mostrando que para todo ε0 existe um número N0 , tal que se xN então 8 x + 3 2 x - 1 - 4ε .
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 58 )f x = 2 x 2 x + 3
Prove que lim x → + ∞ 6 - x - x 2 = - ∞ aplicando a definição do exercício 63 a Definição: lim x → + ∞ f x = - ∞ se a função f estiver definida em algum intervalo a , + ∞ e se para todo N0 existir