Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 15
Encontre o limite
Passo 1
Bom galera, nesse exercício estamos interessados encontrar o limite de:
Como o não é um número que podemos substituir, vamos usar a nossa imaginação! Então no lugar de você pode fazer uma conta rápida substituindo um enorme, como .
Mas vamos entender mais a fundo esse tipo de problema!
Passo 2
Temos uma função do tipo:
Onde é um polinômio dado por:
A medida que assumimos maiores o também fica maior, certo?! Então é justo dizer quando vamos pro infinito temos:
Beleza, mas na nossa função temos o “dividindo” o infinito! Agora, imagina as seguintes divisões:
Quanto maior �� o meu denominador, mais o resultado se aproxima de zero, certo?! Então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Prove a parte (ii) do Teorema de Limite 13 (2.5.3): Se r for um inteiro positivo qualquer, então: i i lim x → - ∞ 1 x r = 0
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x 2 - 1 x 2 +
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 60 )f x = x 2 + 2 x x 2
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x x - 1
Prove que lim x → + ∞ x 2 - 4 = + ∞ , mostrando que para todo N0 existe um M0 tal que se xM então x 2 - 4N