Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 25
Encontre o limite
Passo 1
Opa, tudo certinho aí?
Bem primeiro de tudo vamos olhar para o nosso limite. Se tendermos para em cima e em baixo vamos ter uma indeterminação do tipo , não é mesmo? Então temos que fazer umas manipulações ninjas pra poder fazer esse limite, beleza?
Ainda tem essa potência de que parece que vai nos atrapalhar, mas vamos olhar primeiro pra essa fração aí, beleza? Se o limite dentro dessa potência, basta elevar a 5. Se for , não muda nada haha e se for também não muda nada e se for também não muda (por que é impar. Se fosse expoente par seria ). Então ela tá aí só pra assustar, beleza?
Passo 2
Como em cima temos polinômios, o que vamos fazer é dividir em cima e em baixo por (maior grau!). Vai ficar assim:
Agora podemos voltar pro nosso limite
Aí, acontece o seguinte: todos esses termos de vão pra quando vai pra , então o limite fica
Opa! Agora temos um número não nulo sendo dividido por ! Isso significa que o limite dentro da potência vai para , isso por que o numerador dessa fração é negativo.
E essa potência faz o que? Como um número negativo elevado a um número impar continua sendo negativo, então o limite continua sendo . Se liga que se essa potência fosse um número par o limite seria , show?
Então concluindo o nosso limite será
Vamos pra próxima? :D