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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 3f

Calcule

f ) underset(x -> + oo)(lim) [ x - sqrt(x + 3) ]

Passo 1

Vamos começar colocando em evidência x :

underset(x -> + oo)(lim) [ x - sqrt(x + 3) ] = underset(x -> + oo)(lim) x . [1 - sqrt((x)/(x^2) + (3)/(x^2))] = underset(x -> + oo)(lim) x . [1 - sqrt((1)/(x) + (3)/(x^2))]

Passo 2

Quando x -> + oo os termos (1)/(x) e (3)/(x^2) -> 0 . Então podemos simplificar esse limite:

underset(x -> + oo)(lim) x . [1 - sqrt(0)]

Desse jeito teremos o primeiro termo tendendo a + oo e o segundo a 1 , sendo uma multiplicação dos dois, esse limite vai para :

underset(x -> + oo)(lim) x . [1] = + oo . 1 = + oo

Resposta

+ oo

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