Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 4 - 2 x + 1 4 x 4 + 3 x + 2

Passo 1

Oi, pessoal! Se a gente for substituir + ∞ na expressão vamos achar uma indeterminação do tipo ∞ ∞ .

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 4 - 2 x + 1 4 x 4 + 3 x + 2 = ∞ ∞

Então vamos ter que manipular essa função para encontrar esse limite. A dica aqui é tentar ficar com expressões do tipo 1 x n . Porque ai, x → + ∞ , a fração tende a 0, e assim fica simples de resolver o limite.

Passo 2

Vamos colocar em evidência a maior potência de x que ocorre tanto no numerador quanto no denominador:

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 4 - 2 x + 1 4 x 4 + 3 x + 2 = lim x → + ∞ ⁡ x 4 5 - 2 x 3 + 1 x 4 x 4 4 + 3 x 3 + 2 x 4

A gente pode simplificar o x 4

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 2 x 3 + 1 x 4 4 + 3 x 3 + 2 x 4

Agora vamos aplicar o x → + ∞

Passo 3

Resolvendo esse limite, temos que tudo estiver dividindo por x vai tender a zero. Então fica assim:

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 2 x 3 + 1 x 4 4 + 3 x 3 + 2 x 4 = 5 - 2 ∞ + 1 ∞ 4 + 3 ∞ + 2 ∞ = 5 - 0 + 0 4 + 0 + 0 = 5 4

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 4 - 2 x + 1 4 x 4 + 3 x + 2 = 5 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados