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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 18b

Determine o limite a seguir

underset(x -> 1^-)(lim) (sqrt(2 x) (x - 1))/(| x - 1 |)

Passo 1

Percebemos claramente nesse exercício que a gente não vai conseguir simplesmente substituir o x por 1, pois a função não está definida para esse valor. Que artifício vamos usar então?

Primeiro, vamos observar com carinho o nosso amigo

|x - 1|

Como estamos analisando o limite a direita, teremos o

|x - 1| = - ( x - 1 )

Pois teremos x < 1

Sendo assim, podemos escrever o nosso limite como

underset(x -> 1^-)(lim) (sqrt(2 x) (x - 1))/(- ( x - 1 ))

Como

((x - 1))/(- ( x - 1 )) = - 1

Teremos

underset(x -> 1^-)(lim) sqrt(2 x . ( - 1 )) = - sqrt(2 . 1) = - sqrt(2)

Resposta

- sqrt(2)

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