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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 17a

Determine o limite a seguir

underset(x -> - 2^+)(lim) (x + 3) (|x + 2|)/(x + 2)

Passo 1

Percebemos claramente nesse exercício que a gente não vai conseguir simplesmente substituir o x por - 2 , pois a função não está definida para esse valor. Que artifício vamos usar então?

Primeiro, vamos observar com carinho o nosso amigo

|x + 2|

Como estamos analisando o limite a direita, teremos o

|x + 2| = ( x + 2 )

Pois teremos x > - 2

Sendo assim, podemos escrever o nosso limite como

underset(x -> - 2^+)(lim) (x + 3) (x + 2)/(x + 2)

Passo 2

Ora ora...

(x + 2)/(x + 2) = 1

Ou seja, o nosso limite será

underset(x -> - 2^+)(lim) (x + 3) = - 2 + 3 = 1

Resposta

1

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Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 0 -⁡ 1 x = - ∞
Se f possui o valor constante f (x) = k , então underset(x - oo)(l i m) f (x) = k .
Utilize as definições formais para provar a afirmação lim x → 0 ⁡ 1 | x | =∞
Utilize as definições formais para provar a afirmação lim x → 3 ⁡ - 2 x - 3 2 =- ∞
Se f possui o valor constante f (x) = k , então underset(x - - oo)(l i m) f (x) = k .