Enunciado

Se f possui o valor constante f (x) = k , então underset(x -> oo)(l i m) f (x) = k .

Passo 1

O primeiro passo é relembrar a definição de limite, ou seja, dizemos que f ( x ) possui o limite L quando x tende a infinito e escrevemos

underset(x -> oo)(l i m) f (x) = L

Se, para qualquer número ϵ > 0 , existir um número correspondente M de modo que para todo x .

x > M => |f (x) - L| < ϵ .

Resposta

Para qualquer ϵ > 0 , tome M=1. Então para todo

x > M = 1 => |f (x) - k| = |k - k| = |0| = 0 < ϵ

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Compare a Definição 1.1.1 informal com a Definição 1.4.1. (a) Quais partes da Definição 1.4.1 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de L ”
Forneça definições rigorosas de underset(x - a^+)(lim) f (x) = L e underset(x - a^-)(lim) f (x) = L .
2.18. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2 ,lim x → 0 + ⁡ f x = 0 ,lim x → 4 - ⁡ f x = 3 ,lim x → 4 + ⁡ f x = 0 , f 0 = 2 ,f 4
Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê .a) lim x → 0 - ⁡ f x b) lim x → 0 + ⁡ f x c) lim x → 0 ⁡ f ( x ) f x = x 2 + x x 3 + x 2
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 2^-)(lim) (g (x) - g (2))/(x - 2) o n d e g (x) = {[[x s e x = 2],[(x^2)/(2) s e x2]])