Se possui o valor constante , então

Temos que calcular o limite da função, então é só aplicar aquelas propriedades né? Não! Temos que calcular o limite sem aplicar limite na função.

É estranho eu sei. Mas dando uma folheada nas páginas do livro, podemos encontrar a definição de limite no infinito. Mas não precisa ir lá procurar , vou te dizer aqui.

Dizemos que possui o limite L quando tende a infinito e escrevemos

Se, para qualquer número , existir um número correspondente de modo que para todo .

Pra poder fazer as contas, é preciso que você suspeite de quanto seja o limite, no nosso caso, a questão pede que mostremos que o limite é , então devemos substituir o da definição por .

Ou seja, devemos encontrar um tal que para qualquer tamanho que alguém me dá, e sempre que a distância entre e é menor que o tamanho dado.

Por exemplo, se alguém me der um tamanho , devo encontrar um número sempre que a distância entre e é menor que.

No nosso caso, devemos encontrar um em que

Mas, , então, podemos escolher o menor possível. Pensando em número inteiro, podemos escolher .

Então, agora é só por na definição