Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- A região limitada pela parábola e pela reta .
Passo 1
As duas funções se encontram em:
Qual função está acima da outra nesse intervalo?
Teste para :
Logo a função está acima da função no intervalo de -1 a 1.
Gráfico:
O gráfico não precisa estar perfeito, mas o entendimento sim.
Passo 2
Pela simetria podemos dizer que vale 0. Só precisando se preocupar com , e pela linha vertical podemos dizer que seu comprimento vale:
Que é a diferença entre as funções.
Sua largura vale , logo sua área vale:
E sua massa:
E o médio :
Passo 3
Calculando a massa:
Calculando o momento em relação a temos:
Aplicando o intervalo temos:
Agora calculando :
Resposta
Centro de massa: