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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 23

Determine o limite a seguir

underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y)/(4 y)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Colocando esse 4 do denominador pra “fora” por ele ser constante, teremos o seguinte:

(1)/(4) underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y)/(y)

Agora vamos multiplicar o numerador e o denominador por 3 pra fazer aparecer o 3 y ali embaixo

(1)/(4) underset(y -> 0)(lim) (3 s e n 3 y)/(3 y)

Agora vamos colocar esse 3 do numerador para fora também

(3)/(4) underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y)/(3 y)

Substituindo

3 y = theta

Teremos

(3)/(4) underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = (3)/(4) . 1 = (3)/(4)

Resposta

(3)/(4)

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Determine o limite a seguir lim x → 0 ⁡ x + x cos ⁡ x s e nx cos ⁡ x
Determine o limite a seguir lim t → 4 + ⁡ ( t - t )
Determine o limite a seguir lim θ → 3 - ⁡ θ θ
Determine o limite a seguir lim t → 4 - ⁡ ( t - t )
Determine o limite a seguir lim x → 0 ⁡ x 2 - x + s e nx 2 x