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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 29

Determine o limite a seguir

underset(x -> 0)(lim) (x + x cos x)/(s e n x cos x)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Faremos

underset(x -> 0)(lim) (x + x cos x)/(s e n x cos x) = underset(x -> 0)(lim) ( (x)/(s e n x cos x) + (x cos x)/(s e n x cos x) ) = underset(x -> 0)(lim) ( (x)/(s e n x) . (1)/(cos x) ) + underset(x -> 0)(l i m) (x)/(s e n x)

Ou seja

underset(x -> 0)(lim) ( (x)/(s e n x) . (1)/(cos x) ) + underset(x -> 0)(l i m) (x)/(s e n x) = 1 . 1 + 1 = 2

Resposta

2

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underset(x - pi^+)(lim) (tan x)/(x - pi) (Sugestão: seja t = x - pi )
underset(x - 0)(lim) (tan^4 2 x)/(4 x^4)
underset(z - 0)(lim) (1 - cos 2 z)/(4 z)
underset(y - 0^+)(lim) (sin 4 y)/(cos 3 y - 1)
Ache o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (sin 5 t)/(sin 2 t)